問９ 次の Fortran プログラムの説明及びプログラムを読んで，設問に答えよ。
〔プログラムの説明〕
4 次の魔方陣を作るプログラムである。N 次の魔方陣とは，N×N の 目（方陣）に1 から N2 までの整数を重複のないように埋めてゆき，縦，横，対角線に並んだどの N個の整数の和もある値 S と等しくなるようにしたものである。値 S は，N2 個の整数の総和 N2 (N2＋1)／2 を列数 N で割った値 N (N2＋1)／2 である。図は 3次の魔方陣の例で， S は15である。
2
9
4
7
5
3
6
1
8
図 3次の魔方陣の例
(1) 主プログラムでは，魔方陣のための配列 p を 1 次元配列として扱う。 配列 p の要素数は，方陣用の N2 個に順列生成のために必要とな る 1 個を加えた，合計 N2＋1 個である。この配列 p の各要素を 昇順の数列で初期化する。
(2) 主プログラムの行番号 8 〜 20 のループ部では，Fischer-Krause の アルゴリズムに従い，配列 p の要素を並べ替えることで，順列を次々に生成 している。このループでは関数 hantei と，サブルーチン swap 及び reverse を呼び出している。
(3) 関数 reshape(p,(/N,N/)) は，配列 p の最初の N2 個の 要素を N×N の 2 次元配列に変換する。この 2 次元配列を引数とした関数 hantei では，縦，横，対角線についてそれぞれの数の和を計算し，それが S と一致しているかどうかを判定している。N 通りの縦の和，N 通りの横の和， 2 通りの対角線の和のすべてが S と一致した場合にこの方陣は魔方陣である と判定し，値 1 を返す。それ以外の場合には，値 0 を返す。
(4) サブルーチン swap(i,j) は，二つの変数 i，j の値を交換する。
(5) サブルーチン reverse(p,i) は，配列 p の最初の i 個の要素を逆順に並べ替える。
(6) 主プログラムでは，関数 hantei の戻り値が 1 のときに配列 p を出力して終了する。
〔プログラム〕 （行番号） 01 program mahoujin 02 integer, parameter :: N=4, N2=N*N, NP=N2+1, S=N*(N2+1)/2 03 integer, dimension (NP) :: p 04 integer :: i, j, k 05 do i=1,NP 06 p(i)=i 07 enddo 08 do while(hantei(N,reshape(p,(/N,N/)),S) /= 1) 09 i=2 10 do while(p(i) < p(i-1)) 11 i=i+1 12 enddo 13 if(i > N2) stop 14 j=1 15 do while(p(j) > p(i)) 16 j=j+1 17 enddo 18 call swap(p(i),p(j)) 19 call reverse(p,i-1) 20 enddo 21 write(*,'(4i5)') (p(k),k=1,N2) 22 contains 23 ! 24 function hantei(N, q, S) 25 integer :: hantei, N, S 26 integer, dimension (:, :) :: q 27 integer :: sum1, sum2, sum3, sum4, i, j 28 hantei=0 29 sum1=0 30 sum2=0 31 do i=1,N 32 sum3=0 33 sum4=0 34 do j=1,N 35 sum3=sum3+q(i,j) 36 sum4=sum4+ 37 enddo 38 if((sum3 /= S) .or. (sum4 /= S)) return 39 sum1=sum1+ 40 j= 41 sum2=sum2+q(i,j) 42 enddo 43 if((sum1 /= S) .or. (sum2 /= S)) return 44 hantei=1 45 end function hantei 46 ! 47 subroutine reverse(p,i) 48 integer :: i, k 49 integer, dimension (i) :: p 50 do k=1,i/2 51 call swap(p(k), ) 52 enddo 53 end subroutine reverse 54 ! 55 subroutine swap(i,j) 56 integer :: i,j,tmp 57 tmp=i 58 i=j 59 j=tmp 60 end subroutine swap 61 ! 62 end program mahoujin
設問 プログラム中の に入れる 正しい答えを，解答群の中から選べ。
a，b に関する解答群
ア q(1,j) イ q(i,1) ウ q(i,i)
エ q(i,j) オ q(j,1) カ q(j,i)
c に関する解答群
ア 1 イ i ウ N
エ N+1 オ N+1-i カ N+i
d に関する解答群
ア p(1) イ p(i) ウ p(i-k)
エ p(i-k+1) オ p(k+i/2) カ p(k*2)