平成７年度 春期 第二種 午後 問9

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［更新日］1995.06.29

問９  次のFORTRANプログラムの説明及びプログラムを読んで、設問1、2
    に答えよ。

  ［プログラムの説明］ 
      バクテリアが分裂・死亡を繰り返して、個体数を増減させていく過
    程をシミュレーションする。この過程では、次のような条件を前提と
    している。
    ［条件］ 1分経過するごとに、各バクテリアは、互いに関連をもつこ
           となく、次のいずれかの状態になる。
             ・死亡する
             ・分裂しないでそのまま（1個のまま）
             ・複数に分裂する（2〜4個になる）
             1個の個体は0〜4個になるが、1分経過後にそれぞれの個
           数になる確率Ｐは、表のように与えられている。

               表 各個数になる確率
            ┌────┬──┬────┐
            │状　　態│個数│　確率　│
            ├────┼──┼────┤ 
            │死　　亡│　０│　０．３│
            ├────┼──┼────┤
            │そのまま│　１│０．２５│
            ├────┼──┼────┤
            │　　　　│　２│　０．２│
            │　　　　├──┼────┤
            │分　　裂│　３│０．１５│
            │　　　　├──┼────┤
            │　　　　│　４│　０．１│
            └────┴──┴────┘

    以上の過程を0≦x＜1の値をとる一様乱数xを用いてシミュレーショ
  ンする。
    1分後の個数を区間[0,1)の一様乱数から決めるために、この区間を
  図1のように分ける。乱数が区間1に入れば0個、区間2に入れば1個、
  …とみなすことによって、表の確率でバクテリアの分裂のシミュレー
  ションが行える。

　　　　　　区間1　　区間2　　　区間3　　　　区間4　　区間5
比率：　　　0.3　　　0.25　　　　0.2　　　　　0.15　　　0.1
　　　|---------+---------+---------+---------+---------|
　　　0.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.0
個数　　　0　　　　　1　　　　　　2　　　　　3　　　　　4

　　　　　　　　　　　　　図1　区間[0,1)の分け方               

    最初の10分間のシミュレーションの結果を、図2のように1分ごと
  （T=1〜10）の値でグラフに描く。＊の1個はバクテリア10個（端数切
   捨て）を表し、左側の数値は、経過時間（分）とバクテリアの個数を
   表す。なお、最初（T=0）にバクテリアは10個いるものとする。


    また、状態の出現確率を確かめるために、図3に示すようなヒストグ
  ラムを描く。左側の数値は1分後の個数とその個数になった回数の合計
  を示す。

バクテリア ノ ソウスウ
      +---------+---------+---------+---------+---------+
 1  20 **
 2  25 **
 3  37 ***
 4  48 ****
 5  85 ********
 6 112 ***********
 7 183 ******************
 9 293 *****************************
10 689 **************************************************
      +---------+---------+---------+---------+---------+          
      0        100       200       300       400       500
               図2 バクテリアの総個数の変化例 

    また、状態の出現確率を確かめるに、図3に示すようなヒストグラム
  を描く        

シュツゲン カイスウ ヒストグラム
      +---------+---------+---------+---------+---------+ 
 0 378 ##############################
 1 307 ########################
 2 263 #####################
 3 193 ###############
 4 136 ###########
      +---------+---------+---------+---------+---------+ 
      0        10        20        30        40        50 %
               図3 一分後の個数のヒストグラム例 

    プログラム中のサブルーチン副プログラムSEEDは乱数発生の初期値
  を設定し、RANDOMは区間[0,1)の一様乱数を引数で返すものとする。

［プログラム］
    REAL  D(5)
    INTEGER T,NT,NB(5),NBT
    ［  a  ］
    N=10
    CALL SEED(197)
    DO  J=1,5
      NB(J)=0
    END DO
    WRITE (*,*) 'バクテリア ノ ソウコスウ '
    WRITE (*,10)
    DO  T=1,10
      NT=0
      DO K=1,N
        CALL RANDOM(X)
        J=1
        DO WHILE (［  b  ］)
          J=J+1
        END DO
        NB(J)=NB(J)+1
        NT=［  c  ］
      END DO
      N=NT
      WRITE(*,20) T,N,［  d  ］
    END DO
    WRITE (*,10)
    WRITE (*,30)  (J,J=0,500,100)
    WRITE (*,*)  'シュツゲンカイスウ ヒストグラム'
    WRITE (*,10)
    NBT=0
    DO J=1,5
      NBT=NBT+NB(J)
    END DO
    DO J=1,5
      WRITE (*,20) J-1,NB(J),('#',L=1,NINT((100.0*NB(J))/NBT))
    END DO
    WRITE (*,10)
    WRITE (*,40)(J,J=0,50,10)
10  FORMAT(11X,'+',5('---------+'))
20  FORMAT(I5,1X,I5,1X,50A1)
30  FORMAT(2X,6I10)
40  FORMAT(2X,6I10,'%')
    END


設問1 プログラム中の［  a  ］〜［  c  ］に入れる正しい答えを、解
    答群の中から選べ。

aに関する解答群
 ア DATA D/0.3,0.55,0.75,0.9,1.0/ 
 イ DATA D/1.0,0.9,0.75,0.55,0.3/
 ウ DATA D/0.0,0.3,0.55,0.75,0.9/ 
 エ DATA D/0.3,0.25,0.2,0.15,0.1/    
 オ DATA D/0.9,0.75,0.55,0.3,0.0/             a 答ア 
 
bに関する解答群
 ア D(J).LE.X.AND.X.LT.D(J+1)
 イ X.GE.D(J)
 ウ D(J-1).LT.X.AND.X.LE.D(J)
 エ D(J).GT.X
 オ D(J-1).LE.X.AND.X.LT.D(J)                 b 答イ
 
cに関する解答群
 ア NT+J
 イ NT+J-1 
 ウ NT+J+1    
 エ J    
 オ J+1                                       c 答イ 
  
設問2 バクテリアの総個数をグラフで表示するのに、10個分を1個の＊で表
    したい。また、横の長さが限られているので、＊が50個を越えたときで
    も50個までしか印字しないようにする。プログラム中の［  d  ］に
    入れるものとして、間違っている答えを、解答群の中から選べ。

解答群
ア ('*',L=1,MIN(500,N)/10)
イ ('*',L=1,MIN(50,N/10))
ウ ('*',L=1,MAX(N/10,50))
エ ('*',L=1,(N/10-DIM(N/10,50)))               答ウ 


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