平成７年度 春期 第二種 午後 問13


 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［更新日］1995.06.20




問１３ 次のFORTRANプログラムの説明及びプログラムを読んで、設問1,2
     に答えよ。

   [プログラムの説明]
   図1に示す半径Ｒcmの球形の容器にＶmlの水を入れたときの水の深さｈ
cmを、線形補間によって求めるプログラムである。

  (1) 半径Ｒcmの容器に深さxcmまで水を入れたときの水の容量Ｆmlは、
    次式で定義される。
                  ｘ
Ｆ(ｘ) = πｘ^2(Ｒ-──) , 0≦ｘ≦2Ｒ
                  3



  (2) 図2に示すように、関数y=F(x)のグラフは、区間0≦x≦2Rにおいて、
    ｙ＝Ｖのグラフと一度だけ交わる。
      その交点のx座標hが、Ｖmlの水を容器に入れたときの水の深さhcm
   である。



  (3) 線形補間を利用した解の計算は、次の手順による。
    1. 2点（a,F(a)）と、（b,F(b)）を通る直線によって補間した深さ
    hの近似値cは、

          ｂ−ａ
ｃ = ａ+───────（Ｖ−Ｆ(ａ)）
       Ｆ(ｘ)−Ｆ(ａ)

    で与えられる（図3参照）。
      2. F(c)＜Vのときは、cを新たにaとする。
         F(c)≧Vのときは、cを新たにbとする。
      3. |F(c)-V|＞εならば 1に戻る。さもなければcを解とする。
       ここに、εは計算精度を指定する定数である。



  (4) Ｒ=10とする。

  (5) プログラムを実行した印字結果は、図4のとおりである。

┌─────────────────────────────┐
│ .0000   20.0000   4.7746   -397.789   602.21 │
│4.7746   20.0000   6.4633     29.633  1029.63 │
│4.7746    6.4633   6.3462     -2.392   997.61 │
│6.3462    6.4633   6.3550      -.011   999.99 │
│6.3550    6.4633   6.3550       .000  1000.00 │
│h= 6.35cm V= 1000ml                           │
│                                              │
│ .0000   20.0000   7.1620  -273.260   1226.74 │
│7.1620   20.0000   8.3463    79.614   1579.61 │
│7.1620    8.3463   8.0791    -1.646   1498.35 │
│8.0791    8.3463   8.0845     -.008   1499.99 │
│h= 8.085cm V= 1500ml                          │
│                                              │
│ .0000   20.0000   9.5493   -47.102   1952.90 │
│9.5493   20.0000   9.7695    21.979   2021.98 │
│9.5493    9.7695   9.6994     -.011   1999.99 │
│9.6994    9.7695   9.6994      .000   2000.00 │
│h= 9.699cm V= 2000ml                          │
└─────────────────────────────┘
　　　　　　　図4 印字結果

設問1 プログラムと印字結果を分析し、プログラム中の［    ］に入れる
    正しい答えを、解答群の中から選べ。
                          

解答群
    ア IV.LE.2500   イ IV.LT.2000   ウ IV.LT.2500
    エ 0.1          オ 0.01         カ 0.001
    キ C.GT.B       ク C.LT.A       ケ FC.GT.IV
    コ FC.LT.IV

設問2 プログラムと印字結果を分析し、プログラムの書換えに関する次の
    記述中の［    ］に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。

行番号13を
A=R
に書き換えてプログラムを実行したとき、hについての印字は、書換え前と
［    ］結果が得られた。

                                                
解答群
    ア すべて異なる    イ 一部異なる    ウ すべて同じ

[プログラム]

01      IV=500
02      DO WHILE([   a   ])
03         IV=IV+500
04         CALL TAKASA(IV,X)
05         WRITE(*,100)X,IV
06  100    FORMAT(8X,'h=',F6.3,'cm V=',I5,'ml'/)
07      END DO
08      END
09
10      SUBROUTINE TAKASA(IV,C)
11      DATA R/10.0/
12      F(X)=3.141592654*X*X*(R-X/3.0)
13      A=0.0
14      B=R+R
15      FA=F(A)
16      FB=F(B)
17      FC=FA
18      C=A
19      DO WHILE(ABS(FC-IV).GT.[   b   ])
20         C=A+(IV-FA)*(B-A)/(FB-FA)
21         FC=F(C)
22         WRITE(*,200) A,B,C,FC-IV,FC
23  200    FORMAT(7X,3F10.4,F10.3,F10.2)
24         IF([   c   ])THEN
25           A=C
26           FA=FC
27         ELSE
28            B=C
29            FB=FC
30         ENDIF
31      END DO
32      END



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