平成７年度 春期 第二種 午後 問16 ［更新日］1995.05.22 問１６ プログラム設計に関する次の記述を読んで、設問1,2に答よ。 ある会社に勤めるA君は、補助記憶装置に格納されている2種類の データー相関係数及び回帰直線の式を算出するプログラムについて、 処理の概要を次のように設計した。 〔前提条件〕 (1) 2種類のデータは、二つのファイルにそれぞれ格納されているも のとする。 (2) ファイル名は任意でよいが、データは同数でなければならない。 (3) 扱いうる最大のデータ数をそれぞれ100に限定した配列を使う。 〔処理〕 (1) 補助記憶装置に格納されている2種類のデータを主記憶に読 み込む。 (2) 相関係数と回帰直線を算出する。 (3) 画面上にグラフとして各データ点をプロットし、(2)で算出した 回帰直線を描くとともに、相関係数を表示する（図1参照）。 処理(1)に関しては、補助記憶装置にあるファイル名をこのプログラ ムが対話形式で取り込めるようにしたい。 処理(2)については、次に示す方法で求める。 相関係数とは二つのデータ群の関係がどの程度強いかを数値で表すも ので、x1,x2,x3,…,xn と y1,y2,y3,…,yn との相関係数rは次 式で与えられる。 Ｓxy r＝─────── √ＳxxＳyy 右辺の諸量は次の式で表される。 n n Ｓxx＝Σ（ｘk-ave(ｘ)）＾2 , Ｓyy＝Σ（ｙk-ave(ｙ)）＾2 k=1 k=1 n Ｓxy＝Σ（ｘk-ave(ｘ)）（ｙk-ave(ｙ)） k=1 ここでave(ｘ)及びave(ｙ)はそれぞれのデータ群の平均値であり、 n n Σｘk Σｙk k=1 k=1 ave(ｘ)＝────── , ave(ｙ)＝────── n n で求められる。 一方、二つのデータ群の関係を一つの式で表そうとする方法が回帰分 析であり、最小2乗法によって、1次式（直線）でこの傾向を代表するの が、回帰直線である。求めるべき回帰直線を ｙ＝aｘ＋b とすると、上の諸量をもとにa,bは Ｓxy a＝────── ,b＝ave(ｙ)−a・ave(ｘ) Ｓxx で求められる。 以上のことから、この部分では二つのデータ群のそれぞれの平均値 を求めるモジュールが部品として利用できる。 処理(3)の画面表示については、次のように分類できる。 1 相関係数の表示 2 x軸、y軸と各軸のタイトル・目盛りの表示 3 各データの座標点のプロット 4 回帰直線の表示 この部分では、軸の表示、データ点のプロットのために、各データ 群の最大値を必要とするので、最大値を探索するモジュール部品とし て利用できる。 設問１ A君はこの設計から、図2のモジュール構造図を作成した。図2中の ［ ］に入れる正しい答を、解答群の中から選べ。 a 答ク b 答オ c 答カ d 答ケ e 答コ f 答イ g 答エ h 答ウ 解答群 ア 最小2乗法モジュール イ 最大値探索モジュール ウ 座標点・直線描画モジュール ウ 軸・目盛り表示モジュール オ 相関係数・回帰直線計算モジュール カ 相関係数・グラフ表示モジュール キ 標準偏差算出モジュール ク ファイル読み込みモジュール ケ 平均値算出モジュール コ Ｓxx,Ｓyy,Ｓxy計算モジュール 設問２ 図2のモジュール構造図で、メインモジュールと［ a ］モジュー ルの間のモジュール間インターフェースとして、どの項目があればよ いか、解答群の中から三つ選べ。 h 答カ、ク、コ 解答群 ア 回帰直線の係数a イ 回帰直線の係数b ウ 原点座標 エ 軸の長さ オ 相関係数r カ データ個数 キ データ最大値 ク データ値 ケ ファイル個数 コ ファイル名 戻る 次頁：問17