平成７年度 秋期 第二種 午後 問9


 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［更新日］1994.10.25





問9　次のFORTRANプログラムの説明及びプログラムを読んで、設問に答えよ。

［プログラムの説明］

　ある地域で一定期間に起きた地震について、その規模と発生回数の対数値に
は次のような直線関係 y=ax+bがあることが知られている。ここで、yは地震の
発生回数の対数値、xは地震の規模 M（マグニチュード）である。
　log（規模 Mの地震の発生回数）= a × M + b … A式
　プログラムは、日本付近での数十年間のマグニチュード5以上の地震につい
て、地震の規模と地震の発生回数の散布図を作り、上式の a,bを求めるもので
ある。

(1)　地震の発生回数と規模は表のデータ形式によって、地震の規模5.0から
   0.1刻みに規模8.5まで入力される。地震の発生回数は最多のものでも1000
   回以下であり、0回のものは入力されない。なお、入力データは2組以上で
   あり、入力データ数はプログラムでは変数 numに代入される。

    　　　　表　入力データ例
    ┌────────┬─────────┐
    │　入力データ　　│　　　　　　　　　│
    ├───┬────┤　　　　　　　　　│
    │規模　│発生回数│ｌｏｇ（発生回数）│
    ├───┼────┼─────────┤
    │５．０│　５２０│　　　　６．２５　│
    ├───┼────┼─────────┤
    │５．１│　４７１│　　　　６．１５　│　
    ├───┼────┼─────────┤　
    │　：　│　　：　│　　　　：　　　　│　
    ├───┼────┼─────────┤
    │８．１│　　　１│　　　　０．０　　│
    └───┴────┴─────────┘

注　ｌｏｇ（発生回数）の値は入力
　データではないが、散布図を作る
　ときの目安として示してある。  

(2)　散布図の印字例を図に示す。
   １．横軸は地震の規模 Mの値とし、5.0から8.5まで0.1刻みで、2文字を0.1
     にとって横72けたに印字する。
   ２．縦軸はｌｏｇ（発生回数）の値とし、7.0から0.0まで0.2刻みで、1行
     を0.2にとって印字する。ただし、縦軸左側に印字する目盛はｌｏｇ（発
     生回数）の値だけでは分かりにくいので、その値に対応する地震の発生
     回数もともに印字する。
     なお、方程式 y=log xにおいて、yの値が分かっているとき、xの値は 
     x=e^yで求めることができる。
   １．データは"＠"で印字する。

(3)　A式の a,bの値は、最小自乗法によって、サブルーチン副プログラム
   kaikiで求める。
   １．各データの xy座標は、それぞれの配列 x,yに与えられる。
   ２．aとbは、次の式で求める。データの数を n、x座標の平均値とy座標の
     平均値をそれぞれＨx,Ｈyとする。
   　　　Ｓxx = (x1^2 + x2^2 + … + xn^2)/n-Ｈx^2
   　　　Ｓxy = (x1y1 + x2y2 + … + xnyn)/n-ＨxＨy
   　とおくと、

   　　　    Ｓxx
   　　　a = ―――,b =Ｈy-aＨx
   　　　    Ｓxy

(4)　表と図に用いたデータは、日本付近で1961年から1991年までに起こった
   マグニチュード5以上の地震の実際のデータである。



［プログラム］

      real a,b,logy,kai,mag,x(100),y(100)
      integer dy,num,kx,ky
      character graph(50,85,0:35)*1
      data graph/1296*
      do n = 1,100
         read(8,*,end=100) mag,kai
         x(n) = mag
         y(n) = log(kai)
      end do
 100  num = [    a    ]
      call kaiki(x,y,num,a,b)
      write(*,1000) a,b
      do n= 1,num
         [    b    ]
         [    b    ]
         graph(kx,ky) = '@'
      end do
      write(*,1010) (n/10.0,n=50,85,5)
      write(*,1020)
      do n = 70,0,-2
         [    c    ]
         [    c    ]
         ky = n / 2
         write(*,1030) dy,logy,(graph(kx,ky),kx = 50,85)
      end do
      write(*,1020)
      write(*,1010) (n/10.0,n=50,85,5)
 1000 format(' jishin hindo no kankei shiki, y=log(hindo),x=magnitude'/&
     &     ' y= ',f10.5,' x ' ,sp,f10.5,ss)
 1010 format(' ',9x,f6.1,7(4x,f6.1))
 1020 format(' ',13x,'+',7('---------+'))
 1030 format(' ',i4,' ( ',f3.1,' ) ',' - ',36(a1,1x))
      end
      subroutine kaiki(x,y,kosuu,a,b)
      real x(100),y(100),a,b,tx,ty,txx,txy.hx,hy,sxx,sxy
      integer kosuu
      tx = 0.0
      ty = 0.0
      txx = 0.0
      txy = 0.0
      do n = 1,kosuu
         tx = tx + x(n)
         ty = ty + y(n)
         txx = txx + x(n)**2
         txy = txy + x(n)*y(n)
      end do
      hx = tx / kosuu
      hy = ty /kosuu
      [     d     ]
      [     d     ]
      a = sxy / sxx
      b = hy - a * hx
      end

設問　プログラム中の[        ]に入れる正しい答えを、解答群の中から選べ。


   aに関する解答群
	ア　n - 1	イ　n		ウ　n + 1
	エ　max(n,100)	オ　min(n,100)


   bに関する解答群
	ア　kx = nint(x(n))	イ　kx = nint(x(n)*10.0-49.0)
	　　ky = nint(y(n))	　　ky = nint(y(n))

	ウ　kx = nint(x(n)*0.1)	エ　kx = nint(x(n)*10.0)
	　　ky = nint(y(n)*0.2)	　　ky = nint(y(n)*5.0)

	オ　kx = nint(x(n)*10.0-49.0)
	　　ky = nint(y(n)*5.0)


   cに関する解答群
	ア　logy = log(real(n))	イ　logy = log(real(n))
	　　dy = n		　　dy = nint(exp(logy))

	ウ　logy = real(n)	エ　logy = real(n)/10.0
	　　dy = nint(exp(logy))　　dy = nint(exp(logy))

	オ　logy = real(n)/10/0
	　　dy = nint(log(logy))

   dに関する解答群
	ア　sxx = tx - hx**2
	　　sxy = ty - hx * hy

	イ　sxx = tx / kosuu - hx**2
	　　sxy = tx / kosuu - hx * hy

	ウ　sxx = txx / (kosuu-1) - hx**2
	　　sxy = txy / (kosuu-1) - hx * hy

	エ　sxx = txx / kosuu - hx**2
	　　sxy = txy / kosuu - hx * hy

	オ　sxx = tx**2 / (kosuu-1) - hx**2
	　　sxy = ty**2 / (kosuu-1) - hx * hy

	カ　sxx = tx**2 / kosuu - hx**2
	　　sxy = ty**2 / kosuu - hx * hy