平成８年度 春期 第二種 午後 問13
     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［更新日］1996.06.04



問13  次のFortranプログラムの説明及びプログラムを読んで，設問1〜4に答えよ。

〔プログラムの説明〕
  次のn元連立一次方程式を解くサブルーチン副プログラムである。
    ａ11ｘ1＋ａl2ｘ2＋ … ＋ ａ1nｘn＝ａ1,n+1
    ａ21ｘ1＋ａ22ｘ2＋ … ＋ ａ2nｘn＝ａ2,n+1	

                       ：
    ａn1ｘ1＋ａnnｘ2＋ … ＋ ａnnｘn＝ａn,n+1	

  プログラムでは，連立一次方程式の元の数nは変数numで与えられ，係数と定数
項は配列aで与えられる。係数は配列の第1列から第num列までであり，定数項は
第（num＋1）列になっている。なお，nは100以下とする。

〔プログラム〕
   1    subroutine gauss(a,num)
   2    integer k,n,num,num_ichi,m,mgyo,knum,knum_ichi
   3    real a(100,101),p,gmax,w
   4    num_ichi=num+1
   5    do k=1,num
   6       p=a(k,k)
   7       do m=k+1,mum_ichi
   8          a(k,m)=a(k,m)/p
   9       end do
  10       do n=1,num
  11          if(n.ne.k) then
  12             p=a(n,k)
  13             do m=k+1,num_ichi
  14                a(n,m)=a(n,m)-p*a(k,m)
  15             end do
  16          end if
  17       end do
  18    end do
  19    end

設問1  このサブルーチン副プログラムの動作確認のために，次の連立一次方程式を
     テストデータに用いたとき，サブルーチン実行前の配列aの内容として，正し
     い答えを解答群の中から選ベ。

           2x ＋ y ＝   4
            x − y ＝ −l

解答群						答エ
      ┌─────┬─────────────────┐
      │          │           配列要素の値           │
      │ 配列要素 ├──┬──┬──┬──┬──┬──┤
      │          │ ア │ イ │ ウ │ エ │ オ │ カ │
      ├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
      │ a（0，0）│   2│   2│   4│    │    │    │
      │ a（0，1）│   1│   1│   2│    │    │    │
      │ a（0，2）│   4│    │   1│    │    │    │
      │ a（1，0）│   1│   1│ −1│    │    │    │
      │ a（1，1）│ −1│ −1│   1│   2│   2│   4│
      │ a（1，2）│ −1│    │ −1│   1│   1│   2│
      │ a（1，3）│    │    │    │   4│    │   1│
      │ a（2，0）│    │   4│    │    │    │    │
      │ a（2，1）│    │ −1│    │   1│   1│ −1│
      │ a（2，2）│    │    │    │ −1│ −1│   1│
      │ a（2，3）│    │    │    │ −1│    │ −1│
      │ a（3，1）│    │    │    │    │   4│    │
      │ a（3，2）│    │    │    │    │ −1│    │
      └─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

設問2  設問1で用いた連立一次方程式について，サブルーチン実行後の配列aの内
     容として，正しい答えを解答群の中から選ベ。なお，この連立一次方程式の
     解はx＝1，y＝2である。

解答群						答キ
      ┌─────┬───────────────────────┐
      │          │           	    配列要素の値                  │
      │ 配列要素 ├──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┤
      │          │ ア │ イ │ ウ │ エ │ オ │ カ │ キ │ ク │
      ├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
      │ a（0，0）│   1│   1│   2│   2│    │    │    │    │
      │ a（0，1）│   0│   0│ 0.5│   1│    │    │    │    │
      │ a（0，2）│   1│    │   1│    │    │    │    │    │
      │ a（1，0）│   0│   0│   1│ 0.5│    │    │    │    │
      │ a（1，1）│   1│   1│-1.5│-1.5│   1│   1│   2│   2│
      │ a（1，2）│   2│    │   2│    │   0│   0│ 0.5│   1│
      │ a（1，3）│    │    │    │    │   1│    │   1│    │
      │ a（2，0）│    │   1│    │   1│    │    │    │    │
      │ a（2，1）│    │   2│    │   2│   0│   0│   1│ 0.5│
      │ a（2，2）│    │    │    │    │   1│   1│-1.5│-1.5│
      │ a（2，3）│    │    │    │    │   2│    │   2│    │
      │ a（3，1）│    │    │    │    │    │   1│    │   1│
      │ a（3，2）│    │    │    │    │    │   2│    │   2│
      └─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

設問3  次の連立方程式のうち，このサブルーチン副プログラムのテストデータに用
     いると，プログラム実行中に実行時エラーが起こるものを，解答群の中から選
     ベ。なお，解答群の連立方程式は，どれも一組の解が存在する。

解答群						答ウ
  ア  10x ＋ 9y − 7z＝−56          イ  10x       − 7z ＝−56  
       2x ＋ 3y −18z＝  81               2x ＋ 3y −18z ＝  81 
      44x ＋76y ＋ 2z＝   1              44x       ＋ 2z ＝   1   

  ウ         9y − 7z＝−56          エ  10x ＋ 9y − 7z ＝−56  
       2x ＋ 3y −18z＝  81    	                3y       ＝  81   
      44x ＋76y      ＝   1   	         44x ＋76y ＋ 2z ＝   1

  オ  10x ＋ 9y      ＝−56	     カ  10x             ＝−56       
       2x ＋ 3y −18z＝	 81	          2x ＋ 3y       ＝  81 
            76y ＋ 2z＝   1		 44x ＋76y ＋ 2z ＝   1

設問4  設問3のように実行時エラーになる連立一次方程式でも，下のプログラムを
     サブルーチン副プログラムのある箇所に挿入すると，実行時エラーにはならず
     に正しく解を求めることができる。サブルーチン副プログラムgaussのどこに
     挿入すればよいか，正しい答えを解答群の中から選ベ。

     1	   gmax=0.0                                
     2	   do knum=k,num                            
     3	      if(abs(a(knum,k)).gt.gmax) then         
     4		 gmax=abs(a(knum,k))                     
     5		 mgyo=knum                               
     6	      end if                                  
     7     end do                                  
     8     if(gmax.le.0.00001) then                
     9	      print*,' error (gmax < 0.00001)'          
    10	      exit                                   
    11	   end if                                  
    12	   if(mgyo.ne.k) then                 
    13	       do knum_ichi=k,num_ichi                 
    14 	          w=a(k,knum_ichi)                      
    l5	          a(k,knum_ichi)=a(mgyo,knum_ichi)    
    16	          a(mgyo,knum_ichi)=w                      
    17         end do                                  
    18     end if                                  

解答群						答ア
  ア   5行目と 6行目の間
  イ   6行目と 7行目の間
  ウ   7行目と 8行目の間
  エ  10行目と11行目の間
  オ  13行目と14行目の間