問13 次のFortranプログラムの説明及びプログラムを読んで，設問1〜3に答えよ。 [プログラムの説明] 1 1 1 自然対数の底eは，無限級数 e＝1＋──＋──＋──＋… で定義される。 1! 2! 3! 1 次の式(1)は，この無限級数の初めから ── の項までの有限数列の総和を表し， n! 式(2)は式(1)を変形したものである。両式とも，総和計算の項数を増やせば eの値に収束する。 1 1 1 1 e≒1＋──＋──＋──＋ … ＋── …………… (1) 1! 2! 3! n! 1 1 1 1 ＝1＋──(1＋──(1＋ … ＋──(1＋──) … )) …………… (2) 1 2 n-1 n プログラムは，これらの式をもとにeの値の近似値を印字するものである。 なお，この計算に用いたコンピュータの有効けた数は10進8けたであり，演算の 結果は有効けた数までで切り捨てる。 設問1 プログラム1は，式(1)に対応している。8行目のwrite文は，中間結果の 確認のために挿入したものである。nに3を入力したときの印字結果として最も 適切なものを，解答群の中から選べ。 [プログラム1] (行番号) 01 real :: s,w 02 integer :: k,n 03 read(*,*) n 04 s = 1.0 05 w = 1.0 06 do k = 1,n 07 w = real(k) * w 08 write(*,*) w 09 s = s + 1.0 / w 10 end do 11 write(*,*) s 12 end 解答群 ア 1.0000000 イ 1.0000000 ウ 1.0000000 エ 1.0000000 2.0000000 2.0000000 2.0000000 2.0000000 3.0000000 3.0000000 6.0000000 6.0000000 2.5000000 2.6666666 2.5000000 2.6666666 答エ 設問2 プログラム2は，式(2)に対応している。6行目のwrite文は，中間結果の 確認のために挿入したものである。nに3を入力したときの印字結果として最も 適切なものを，解答群の中から選ベ。 [プログラム2] (行番号) 01 real :: s 02 integer :: k,n 03 read(*,*) n 04 s = 1.0 05 do k = n,1,-1 06 write(*,*) s 07 s = 1.0 + s / real(k) 08 end do 09 write(*,*) s 10 end 解答群 ア 0.0000000 イ 1.0000000 ウ 1.0000000 エ 1.0000000 0.3333333 1.3333333 1.3333333 2.0000000 0.6666666 1.6666666 1.8333333 2.5000000 2.6666666 2.6666666 2.8333333 2.6666666 答イ 設問3 プログラム1とプログラム2の実行結果に関する次の記述中の[ ]に 入れる正しい答えを，解答群の中から選ベ。 表1に，nに5から12を入力したときの実行結果と，そのときの総和計算の真値を 1 示す。表2に──の値を示す。 n! nが10のときの実行結果は，プログラム1よりプログラム2の方が真値に近い値に なっている。プログラム1では，総和計算のときに大きな値から計算しているために， 加数と被加数の値に大きな差が生まれ，加数の値によらず，[ a ]加算される。 1 例えば，表2からnが10のときの──の値は0.0000002755… であるが，表1をみる n! と[ b ]ことがわかる。それに対して，プログラム2では，切捨ての誤差が相 対的に小さくなる方法で計算しているので，より真値に近い値が得られた。
解答群 ア 0.0000002に切り捨てられて加算された イ 値が小さすぎて加算できなかった ウ およそ0.0000002755×10-8の誤差が生じた エ 加数の小数第7位未満が必ず切り捨てられて オ 加数の有効数字8けた目まで正確に カ 計算結果の10-8倍の値の誤差をもって キ 正確に加算されている 答 aエ答 bア 戻る 次頁：問14