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平均変化率と微分係数

平均変化率と微分係数の図的意味の違いを理解するための教材です。チェックボックスで表示の切り替え、再生ボタンで b → a のアニメーションをみることができます。

関数 y = f(x) において、 x の値が a から b まで変化するときの x の変化量に対する y の変化量の比率

のこと。 xy 座標平面上において、 A(a,f(a)) , B(b,f(b)) とすると直線 AB の傾きと等しくなります。

平均変化率において、 b を a に限りなく近づけたとき、平均変化率が収束する値のこと。 x = a における微分係数の定義は

で与えられます。図形的意味としては、関数 y = f(x) 上の点 A(a,f(a)) における曲線の接線の傾きを表します。