大学物理入門
A guide for University Physics

内積・ドット積

大学物理では多くの量をベクトルであらわしますので、当然ベクトル演算の利用も多くなります。ここではベクトルの内積についての計算方法を学び、練習問題を解いてみましょう。

ベクトルの内積は以下のように定義されます。

ここでa_iおよびb_iはそれぞれaベクトルおよびbベクトルのi次元目の成分であり、θは2つのベクトルが作る角です。

この式から分かるように、ベクトルの内積を求めるためにはそれぞれのベクトルの成分またはそれぞれのベクトルの大きさと2つのベクトルのなす角を知る必要があります。

それでは練習問題をはじめましょう。練習はこのページ下方のアプレットを用いて行います。

画面に表示される2つのベクトルの内積を求めましょう。はじめは演算子だけが表示されていますので、ハイライトされた箇所にキーボードを使って数値を入力していってください。例えば下図のような場合、7→4→8→7の順に入力します。数字を入力したらEnterキーで確定してください。

数式をすべて完成させたら、さらに違う問題にチャレンジすることができます。素早く正確に解けるようになりましょう。

使用方法の説明は以上です。日本語入力がOFFになっていることを確認し、アプレットをクリックして、開始してください。

最初は入力のヒントが表示されますが、4回目以降は表示されません。ヒントなしでも回答できるよう、どこを掛け合わせればいいのか覚えてしまいましょう。

ベクトルの表記法: ベクトルの表記法には要素を縦に並べて表記する縦ベクトル（列ベクトル）と、横に並べて表記する横ベクトル（行ベクトル）があります。
本来ベクトルの内積では左側のベクトルを横ベクトルで、右側のベクトルを縦ベクトルで表記しますが、この教材では両方とも縦ベクトルで表記しています。→Wikipedia「ベクトル（物理）」