大学物理入門
A guide for University Physics

斜方投射

斜方投射とは、重力場内での質点の運動を一般化したものです。投射された質点の軌跡は、重力が働く向きの逆方向を凸とする放物線を描きます。

数式

高校物理では水平成分と鉛直成分に分けて考えました。つまり、空気抵抗を考えなければ水平方向は力が働かないため等速運動と考え、鉛直方向は一定の重力が働くため等加速度運動として考えました。

大学でもこうした考え方を使いますが、ここではより大学らしい表現、ベクトルを使った考え方を紹介します。

これに初期条件（位置及び速度）を与えることで、時間tにおける質点の位置が決定されます。

実習

画面をクリックすると、画面左下から球が投射されます。より遠くをクリックすることで、速度が速くなります。 1箇所を連続してクリックすると、質点の軌跡が放物線を描いていることが分かります。

この教材では、空気抵抗を考慮していません。よって水平方向の速度は不変で、垂直方向の速度のみ重力の影響を受けて変化します。

空気抵抗

通常空気中の運動は運動を妨げる方向に空気からの抵抗力を受けます。よって空気中で球を投射したとき、その軌跡は完全な放物線にはなりません。

問題

アプレットを使って、次の問題について考えてみましょう。また、どうしてそうなるのか数式を用いて説明を試みてください。

1.X方向の初速を保ったままY方向の初速を2倍にしたとき、飛距離は初速を変える前に比べてどうなりますか。

半分になる ルート2分の1になる 2倍になる ルート2倍になる 変化しない

2.Y方向の初速を保ったままX方向の初速を2倍にしたとき、飛距離は初速を変える前に比べてどうなりますか。

半分になる ルート2分の1になる 2倍になる ルート2倍になる 変化しない

3.X方向の初速を保ったままY方向の初速を2倍にしたとき、最高到達高度は初速を変える前に比べてどうなりますか。

4分の1になる 半分になる 2倍になる 4倍になる 変化しない

4.速さが一定のとき、地面に対してどんな角度で投射するともっとも遠くまで飛ばすことができるでしょうか。

0° 30° 45° 60° 90°

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