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開催期間 ： 2016年3月3日（木）-4日（金）
場所 ： 東京工業大学（大岡山キャンパス） 本館 H213
プログラム
3月3日（木）
１０：００〜１０：５０
講演者 ： 利根川 吉廣 (東京工業大学)
タイトル ： 一般閉集合を初期データとした平均曲率流の弱解存在定理
１１：１５〜１２：０５
講演者 ： 高坂 良史 (神戸大学)
タイトル ： 表面拡散方程式の定常解の安定性解析について
１４：００〜１４：５０
講演者 ： 小野寺 有紹 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
タイトル ： Dynamical approach to an elliptic overdetermined problem
１５：１５〜１６：０５
講演者 ： 古場 一 (早稲田大学)
タイトル ： Introduction to mathematical modeling of soap bubble
in air in the sun
１６：３０〜１７：２０
講演者 ： 岡部 真也 (東北大学)
タイトル ： Convergence to equilibrium of gradient flow defined on
planar curves
３月４日（金）
１０：００〜１０：５０
講演者 ：小池 直之 (東京理科大学)
タイトル ： 無限次元線形空間へのリフトを利用した平均曲率流
の研究について
１１：１５〜１２：０５
講演者 ： 高津 飛鳥 (首都大学東京)
タイトル ： Wasserstein/Information geometry and its
applications
１４：００〜１４：５０
講演者 ： 只野 誉 (大阪大学)
タイトル ： Some Ambrose and Galloway type theorems for
Ricci solitons
１５：１５〜１６：０５
講演者 ： 山本 光 (東京大学)
タイトル ： 勾配縮小リッチソリトン内のリッチ平均曲率流
に対するHuiskenの結果の拡張について
１６：３０〜１７：２０
講演者 ： 横田 巧 (京都大学数理解析研究所)
タイトル ： Open problems on Ricci flow
アブストラクト
利根川吉廣（東京工業大学）
講演題目：
一般閉集合を初期データとした平均曲率流の弱解存在定理
概要：
一般n次元空間（n>1）の閉部分集合Mは、局所有限なn-1次元ハウスドルフ測度
をもち、n-1次元可算修正可能(countably rectifiable)、またコンパクトではない
場合には無限遠で高々指数関数オーダーのn-1次元測度増加のものとする．
このような一般集合Mを初期データとした平均曲率流の、時間大域的な弱解存在定理
が証明できたので、その結果や構成方法の概略を説明する．得られた弱解は非自明な
Brakkeの平均曲率流で、ある密度に関する弱い仮定のもと、殆ど全ての時刻と場所で
滑らかな平均曲率流になる．物理的なモデルとして捉えれば、multi-phase grain boundary
（多相粒界）の平均曲率流になっている．（Lami
Kim（東工大）との共同研究）
高坂 良史（神戸大学）
講演題目：
表面拡散方程式の定常解の安定性解析について
概要：
曲面の発展方程式の1つである表面拡散方程式について考える．
表面拡散方程式は，曲面の表面積汎関数の$H^{-1}$-勾配流として
表される発展方程式であり，曲面が囲む体積が一定という
条件の下で表面積を最小化するという変分構造をもつ．その結果，
表面拡散方程式の定常解として平均曲率一定曲面が考えられる．
本講演では，軸対称という仮定の下で，表面拡散方程式の定常解
となるDelaunay曲面(軸対称な平均曲率一定曲面)の安定性について
得られた結果を紹介する．
小野寺有紹（九州大学マス・フォア・インダストリ研究所）
講演題目：
Dynamical approach to an elliptic overdetermined problem
講演概要：
A dynamical approach for studying the uniqueness of a domain admitting
the solvability of an elliptic overdetermined problem is presented.
One of the key observations is that the deformation of a continuously
varying domain for a parametrized overdetermined problem forms an
analytic semiflow.
The analysis of the flow allows us to obtain the uniqueness of a domain for
the original ``stationary'' overdetermined problem together with a quantitative
estimate of its shape by clarifying the
dynamical structure of the flow.
古場 一（早稲田大学）
講演題目：
Introduction to mathematical modeling of soap bubble in air in the sun
概要：
We are interested in a mathematical model of a soap bubble in air in the sun.
The fluid flow in a soap bubble is often called surface flow. One can consider
surface flow as fluid flow on an evolving hypersurface. Since soap bubble is soft
matter, the fluid flow in the bubble is affected by heat.
In this talk we study fluid flow with thermal effect on an evolving hypersurface.
From an energetic point of view, we make a mathematical model of soap bubble
in
air in the sun.
岡部 真也（東北大学）
講演題目：
Convergence to equilibrium of gradient
flow defined on planar curves
概要：
エネルギー汎関数が最急降下する様子を記述する勾配流方程式においては、
その解が時間大域的に存在し、かつ、適当な意味で一様に有界であることを確かめられる
場合が多々ある。このとき、時間に関するある部分列に沿って解が平衡状態へと収束する、
所謂、解の部分収束を示すことができる。しかし、解のダイナミクスを理解するうえでは
部分収束は十分ではない。実際、同じ初期値から始まる解の収束先が一意であることさえ、
部分収束だけでは示すことはできない。本講演では、平面曲線に対して定義される
勾配流方程式について、「解が部分収束するならば、その解は時間部分列を介さずに
平衡状態へと収束する」ことを示す手段について論ずる。
なお、本講演は M. Novaga 氏（Pisa 大学）との共同研究に基づくものである。
小池 直之（東京理科大学）
講演題目 :
無限次元線形空間へのリフトを利用した平均曲率流の研究について
概要：
最初に，平均曲率流の３つの研究方法について説明し，その１つである
``はめ込みの発展として取り扱う平均曲率流の研究''が本質的にリッチ流
の研究と類似していることを説明する．
次に，(可分な)ヒルベルト空間V内の正則化された平均曲率流の概念を定義し，
特に，Vがある種のヒルベルトリー群の等長作用$G\curvearrowright V$で
軌道空間V/Gがオービフォールドとなるようなものを備えている場合に，
V内のG不変な超曲面MでM/Gがコンパクトであるようなものを発する
正則化された平均曲率流に関するいくつかの結果を紹介する．
さらに，それらの結果からリーマンオービフォールドV/G内のコンパクト
超曲面を発する平均曲率流に関する結果が導かれることを説明する．
その結果，V/G内の平均曲率流の研究がV内の正則化された平均曲率流
の研究に還元できることを理解してもらう．
高津飛鳥（首都大学東京）
講演題目：
Wasserstein/Information geometry and its applications
概要：
Wasserstein/Information geometry is a geometry on the space of probability measures,
however both geometries are completely different from each other.
In this talk, first I explain the definitions and some properties of the geometries.
Then I demonstrate that the combination of two geometries is applied for
the analysis
of the evolution equation.
This is a joint work with Shin-ichi OHTA
(Kyoto University).
只野 誉（大阪大学）
講演題目:
Some Ambrose and Galloway type theorems
for Ricci solitons
概要：
Ricci solitons are self-similar solutions of the Ricci flow and often arise
as singularity models.
In this talk, we shall establish some Ambrose and Galloway type theorems for Ricci solitons.
In particular, our diameter estimates of Galloway type theorems improve
previous ones obtained
by Galloway, Wei-Wylie and Limoncu. As applications, we shall give upper
diameter bounds for
compact Ricci solitons in terms of the maximum value of the scalar curvature,
as well as in terms of
the range of the scalar curvature. By using such diameter bounds, we shall
provide some new
sufficient conditions for four-dimensional compact Ricci solitons to satisfy the Hitchin-Thorpe
inequality. If time permits, we shall also consider some natural generalizations of Ricci solitons
such as Ricci almost solitons and quasi-Einstein manifolds. .
山本光（東京大学）
講演題目：
勾配縮小リッチソリトン内のリッチ平均曲率流に対するHuiskenの結果の拡張について
概要：
本講演では, リッチフローと, それと同時に発展する平均曲率流の
coupled equationであるリッチ平均曲率流を考える. これは解析的には2つの発展方程式
のシステムである. 例えばユークリッド空間に標準計量を入れたものは自明なリッチフロー
であり, このときはリッチ平均曲率流とは単にユークリッド空間内を動く平均曲率流のこと
に過ぎない. ユークリッド空間内の平均曲率流に関しては多くの結果が知られている.
本講演ではG. Huisken氏の「ユークリッド空間内の平均曲率流がI型特異点を形成する場合は,
特異点の時空の近傍を無限大にparabolic rescalingすると, self-shrinker(自己縮小解)が
bubble-offする」という結果を, 勾配縮小リッチソリトン内を動くリッチ平均曲率流に対して
拡張する. 時間があれば, 勾配縮小リッチソリトン内に拡張された意味での自己縮小解の性質
についても少し述べる.
横田 巧（京都大学数理解析研究所）
講演題目：Open problems on Ricci flow
概要：
In this talk, I will present a list of open problems/questions on Ricci
flow and Ricci solitons
Some of them are well-known among experts and the others are ones that
I would like to propose
Unfortunately, K\"{a}hler Ricci flow and K\"{a}hler Ricci solitons
will not be discussed.
組織委員
利根川 吉廣 （東京工業大学）
小池 直之 (東京理科大学)
本研究集会は
科学研究費補助金・基盤研究（A）No. 25247008
研究代表者：利根川 吉廣
研究課題名：動的幾何問題の変分解析
によってサポートされています。
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