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解析学1演習（1S-E,1S-F) ◆ 水曜，金曜 5〜6時限
後期授業内容： プリントを見る場合、環境によっては
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参考書： 「解析演習」 野本久夫・岸
正倫 共著 （サイエンス社）、
「詳説演習 微分積分学」 塹江誠夫・桑垣 煥・笠原皓司 共著
（培風館）
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回 |
項目 |
内容 |
配布プリント（PDF形式） | |
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1 |
偏微分1 |
偏微分の計算、偏微分可能性 | ||
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2 |
偏微分2 |
合成関数の微分法則、方向微分 |
プリント2 ←訂正版です | |
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3 |
偏微分3 |
2変数関数の極値、陰関数の極値 | ||
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4 |
偏微分4 |
Lagrangeの未定乗数法 | ||
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5 |
小テスト |
まとめの試験（第1回〜第4回） | ||
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6 |
Fréchet微分1 | 偏微分との関係 | ||
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7 |
Fréchet微分2 | Jacobi行列、Jacobi行列式 | ||
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8 |
Fréchet微分3 | 逆関数定理とその応用 | ||
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9 |
小テスト&重積分1 |
まとめの試験（第6回〜第8回）、累次積分 |
プリント9 解答 | |
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10 |
重積分2 | 積分順序の交換、3重積分、体積 | ||
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11 |
重積分3 | 変数変換 | ||
前期授業内容：
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回 |
項目 |
内容 |
配布プリント（PDF形式） |
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1 |
実数の連続性1 |
実数の切断, 上限, 下限 | |
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2 |
実数の連続性2 | 上限, 下限の性質 | |
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3 |
数列の収束1 |
定義の理解と意義 | |
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4 |
数列の収束2 |
Cauchy列, 極限値の計算 | |
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5 |
数列の収束3 |
発展：上極限と下極限 | |
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6 |
一変数連続関数1 |
連続性と一様連続性 | |
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7 |
一変数連続関数2 | 不動点定理, 関数方程式 | |
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8 |
一変数関数の微分1 | 関数の極限値, 微分可能性 | |
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9 |
一変数関数の微分2 | Rolleの定理, 平均値の定理, L'Hospitalの定理 | |
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10 |
一変数関数の微分3 | 合成関数, 逆関数の微分, Taylor展開 | |
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11 |
一変数関数の積分1 | 基本的な不定積分と定積分の計算 | |
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12 |
一変数関数の積分2 | 広義積分の計算, 収束, 発散 | |
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13 |
一変数関数の積分3 | Beta関数、Gamma関数 |