大学物理入門A guide for University Physics

ケプラーの法則

ニュートン力学を学ぶ際、その例題としてケプラーの法則がよく取り上げられているようです。ここでは この法則の導出方法について、数式と図を交えて説明します。

万有引力の法則

まず、万有引力の法則について復習しましょう。

万有引力の法則は物体間に働く引力について記述された式で、以下のように表されます。fは万有引力の大きさ[N]、Gは万有引力定数[m³s^-2kg^-1]、M,mは物体の質量[kg]、rは2物体間の距離[m]です。

(1)式をベクトルで書き直せば次式になります。ここでfベクトルは質量m[kg]の物体にかかる引力、rベクトルは質量M[kg]の物体から見た質量mの物体の位置ベクトルです。

万有引力定数の単位を忘れたら

等式の左辺と右辺の単位は等しいので、万有引力の法則から導くことができます。万有引力定数の単位を仮にxとすれば、(1)式より

となり、単位を求めることができます。

関連

• Wikipedia「ケプラーの法則」
• Wikipedia「万有引力」

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