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小池直之
研究室 |
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小池研究室ではアインシュタインの一般相対性理論とつ
ながりの深い微分幾何学を研究しています。
主に対称空間内の部分多様体論を研究しています。
その主な研究方法は以下の通りです。
１． コンパクト型対称空間内の部分多様体の研究
〜その対称空間の歪みを解消して得られる無限
次元の線形空間内の部分多様体の研究に還元
して〜
私たちはコンパクト型対称空間内の部分多様体の研究
を、主に、その部分多様体をある無限次元ヒルベルト空
間からその対称空間へのリーマンサブマージョン（＝
直交射影）を通じて無限次元ヒルベルト空間内の部分多
様体の研究に還元して行っています。この研究方法は
コンパクト型対称空間が歪みがあるのに対し、無限次
元ヒルベルト空間が歪みがない、つまり、平坦であり、
絶対平行性をもつという面で有効である。
２． 非コンパクト型対称空間内の部分多様体の
研究〜複素化およびその複素化された対称空
間の歪みを解消して得られる無限次元の線形
空間内の部分多様体の研究に還元して〜
私たちはその部分多様体の研究を、主に、その部分多
様体の複素化(これはアンチケーラー対称空間内の
アンチケーラー部分多様体として定義されます)をある
無限次元アンチケーラー空間からそのアンチケーラー
対称空間へのアンチケーラーサブマージョン（＝複素
構造を保つ直交射影））を通じて無限次元アンチケーラ
ー空間内の部分多様体の研究に還元して行っていま
す。この研究方法は次の２つの面で有効です。
（１） 非コンパクト型対称空間が歪みがあるのに比べ
無限次元アンチケーラー空間が歪みがなく、つまり、
平坦であり、絶対平行性をもつという面。
（２） 非コンパクト型対称空間の理想境界の彼方へ
消えうせている（その部分多様体の）幾何構造が複素
化された空間に現れるという面。
Kyungpook National University(韓国）
(12月18〜20日)における集中講義で用いたＰＤＦファイルをご覧になりたい方は、
Lecture 1 : ここをクリックしてください。
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（公開日：2014年1月24日）
卒研説明会で使用するファイルをご覧になりたい方はここをクリックしてください。
（更新日：2014年1月23日）
日本数学会2011年度会（3月）で一般講演（2つ）において使用する予定でありましたＰＤＦファイルをご覧になりたい方は、こことここをクリックしてください。
(更新日：3月29日）
プロパー複素等焦部分多様体
(propar complex equifocal submanifold)
に関する私の最近の研究内容についての
サ−ベイ(英文)をご覧になりたい方は、
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（更新日：2011年1月17日）
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