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    神楽坂微分幾何学セミナー
               今後の予定  

日時 : 2020年3月20日
 場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス (211教室)
   
 講演者 : 佐藤松夫 (弘前大学)
    講演タイトル : 弦の幾何学
    アブストラクト :

    弦幾何理論は、超弦理論の非摂動論的定式化
の候補の一つである。
    特に、弦幾何理論から、これまで確立さ
れている摂動論的超弦理論
    を導出することができる。また、
弦幾何理論は時空と物質を統一する。
    つまりマクロには弦多様体
そのものが時空を、弦多様体の揺らぎが
    物質を表す。弦幾何
理論は、無限次元リーマン多様体の一つのクラス
    であるリーマン
弦多様体の曲率スカラー等の幾何学量を用いて、
    定式化される。
このセミナーではこれら弦の幾何学を数学的に構成する。
    また、
弦幾何を位相的ツイストして得られる位相的弦幾何についても
    
紹介する。

          2019年度の記録

  日時 : 3月2日(土) 16:00〜17:00
  場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス341教室(3号館4階)
  講演者 : Alexander Hock (ミュンスター大学)
  講演タイトル : Exact solution of matricial \phi^3_2 model to
           all genus by topological recursion
    アブストラクト :
Developed methods will be extended to find exact solution
        
for the \phi_2^3 matrix model with an external matrix E in the large N limit.
        This model can be understood as regularized Kontsevich model, where the
        regularization ensures UV finiteness in 2 dimensions in case of linear eigen
        values. The universal structure of topological recursion is used and slightly
        affected by the regularization for the one boundary (puncture) sector.
        All correlation functions of genus g with B boundary components are achieved
        by a differential operator A_X acting on the one boundary solution. The results
        are exact and describes the summation of all weighted 3 valent graphs on
        a B-punctured Riemann surface of genus g. Even though a \phi^3 model is
        unstable, it arises as a exactly solvable noncommutative qunatum field theory

        on a highly deformed Moyal space.


日時 : 4月27日(土) 15:00〜17:15
 場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス331教室
   15:00〜16:00
    講演者 : 小林 穂乃香 (東京理科大学)
    講演タイトル : 擬双曲空間内の平均曲率一定な部分多様体
            の擬双曲的ガウス写像

    アブストラクト :
We investigated oriented surfaces of constant mean and

Gaussian curvatures and non-diagonalizable shape operator in pseudo-hyperbolic space.
It is known that such Lorentzian surfaces in 3-dimensional anti-de Sitter space are
either a B-scroll or a complex circle.In this talk, we first state result for the type numbers

of the pseudo-hyperbolic Gauss maps of a B-scroll and a complex circle.
Secondly, we state results for the type numbers of the pseudo-hyperbolic Gauss maps of
generalized umbilical hypersurfaces which are a natural generalizations of B-scrolls in the
general dimensional anti-de Sitter space.Also, we state constructions of consider as
surfaces can be generalized umbilical hypersurfaces in the pseudo-hyperbolic space and
pseudo-sphere of index 2 and B-scroll in 5-dimensional pseudo-hyperbolic space of index 2
.

This talk is based on a joint work with Naoyuki Koike.


   16:15〜17:15
    講演者 : 本田 淳史 (横浜国立大学)
    講演タイトル : 3次元ローレンツ多様体内の有界なガウス曲率
            を持つ混合型曲面
    アブストラクト :
A mixed type surface is a connected regular surface in
a Lorentzian 3-manifold with non-empty spacelike and timelike point sets. The induced
metric of a mixed type surface is a signature-changing metric, and their lightlike points

may be regarded as singular points of such metrics. In this talk, we investigate the behavior
of Gaussian curvature at a non-degenerate lightlike point of a mixed type surface.
To characterize the boundedness of Gaussian curvature at a non-degenerate lightlike
points, we introduce several fundamental invariants along non-degenerate lightlike points,
such as the lightlike singular curvature and the lightlike normal curvature. Moreover, using
the results by Pelletier and Steller, we obtain the Gauss-Bonnet type formula for mixed
type surfaces with bounded Gaussian curvature. This talk is based on a joint work
(arXiv:1811.11392) with K. Saji (Kobe University) and K. Teramoto (Kyushu University).


日時 : 5月18日(土) 15:00〜17:15
 場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス331教室
   15:00〜16:00
    講演者 : 竹内 司 (東京理科大学)
    講演タイトル : Recursion operatorSymplectic-Haantjes多様体
               の構成について

    アブストラクト :
For a completely integrable system, the way of
   finding the first integrals is not formulated in general.
  In classical
   mechanics, a completely integrable systems in the sense of Liouville
   are called simply an integrable system.
  It is well known there are
   several approaches to find the first integrals such as the method of
   Lax, the Lie algebra adject from the soliton theory, etc.
  Also, certain
   ways of characterizing integrable systems with (1, 1)-tensors is
   investigated, recently.
  Known examples of integrable systems with
   (1, 1)-tensors are recursion operators and symplectic-Haantjes manifolds.
 
   For a dynamical system, the system is proved to be integrable if there
   exists a (1, 1)-tensor which satisfies certain conditions.
  In this talk,
   using their method we construct recursion operators and
   symplectic-Haantjes manifolds for several Hamiltonian systems of two
   degrees of freedom.
 
   This talk is based on a joint work with Akira Yoshioka and Kiyonori Hosokawa.


   16:15〜17:15
    講演者 : 中村  友哉 (早稲田大学)
    講演タイトル : Hom-Lie亜代数に対するLie亜代数に
            平行な理論の進展について

    アブストラクト :
Hom-Lie亜代数は、Lie亜代数を切断上の
    線形写像でひねったような構造をもつベクトルバンドルである。
    その概念の元となるHom-Lie代数は結合代数上の$\sigma$-微分の
    研究で導入され、Virasoro代数などとの関連も知られている。
    Hom-Lie
亜代数は「Lie代数に対するLie亜代数」と同様、Hom-Lie代数
    の幾何学的な一般化として定義され、Lie亜代数に対して成り立つ多くの
    結果が平行して成り立つことが知られている。
    本講演では既に知られているいくつかの結果を紹介するとともに、講演者が
    Hom-Lie亜代数上定義したHom-Nijenhuis構造やHom-Dirac構造などに
    対する結果なども紹介する。


日時 : 9月28日(土) 15:30〜17:30
 場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス223教室
    講演者 : 大仁田 義裕 (大阪市立大学)
    講演タイトル :
Minimal Maslov number of R-spaces canonically embedded
             
in Einstein-Kähler C-spaces
    アブストラクト :
An $R$-space is a compact homogeneous space obtained as an
     
orbit of the isotropy representation of a Riemannian symmetric space. It is known
     
that each $R$-space has the canonical embedding into a Kähler $C$-space as a
     
real form which is a compact embedded totally geodesic Lagrangian submanifold.
     
The minimal Maslov number of Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
     
is an invariant under Hamiltonian isotopies and very fundamental to the study of
     
the Floer homology for intersections of Lagrangian submanifolds. In this talk I
     
provide a survey on such nice properties of $R$-spaces as Lagrangian
     
submanifolds and my recent work on the minimal Maslov number of $R$-spaces
     
canonically embedded in Einstein-Kähler $C$-spaces.

日時 : 10月26日(土) 15:00〜17:15
 場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス331教室
 
15:00-16:00

講演者: 河井 公大朗(学習院大)

タイトル: Poincare DGA of Hodge typeとその応用

アブストラクト:

多様体Mformalとは、大雑把にいえばその実ホモトピー群がde Rhamコホモロジーから定まるときをいう。

この場合、M上のMassey積はすべて消える。これは多様体Mformalになるための位相的障害を与える。

formalという概念は、一般にdifferential graded algebra (DGA)に対して定義できる。

そこで、Poincare DGA of Hodge typeというDGAに対して考察し、その結果を多様体に応用する。

そして、ある幾何構造が入るための位相的障害を導く。

 16:15-17:15
 講演者: 服部広大(慶応大)

タイトル: 幾何学的量子化と測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束について

アブストラクト:

シンプレクティック多様体とその上の前量子化束の組に対してシンプレクティック形式と整合する

複素構造の1パラメーター族に対する正則切断の1パラメーター族の挙動を調べたい。

複素構造に対応するケーラー偏極の族が、ラグランジュファイブレーションに対応する実偏極に

収束するとき、正則切断の族はボーア・ゾンマーフェルトファイバーに局所化するという現象が、

トーリック多様体などのいくつかの例で観測されている。

本講演では、測度距離空間の収束の観点からボーア・ゾンマーフェルトファイバーへの局所化を

記述できることを説明する。



            
2018年度の記録

  日時 : 12月22日(土) 15:30〜17:45
  場所 : 東京理科大学神楽坂キャンパス233教室
    15:30〜16:30
     講演者 : 國川 慶太 (東北大学)
     講演タイトル : ハイパーケーラー多様体の中の平均曲率流
     講演アブストラクト :

      Leung-Wanはハイパーケーラー多様体の中で, ハイパーラグランジュ部分多様体
        という概念を導入し,この性質が平均曲率流に沿って保たれることを示した.
        本講演では,ハイパーラグランジュ部分多様体に対して自然に定義される
        「ツイスターエネルギー」というものを新たに考え, 十分小さいツイスターエネルギー
        を持つハイパーラグランジュ部分多様体が平均曲率流に沿って複素ラグランジュ
        部分多様体に収束することを紹介する.
        なお,この講演は高橋良輔氏との共同研究に基づく.

       .

    16:45〜17:45
     講演者 : 新田 泰文 (東京理科大学)
     講演タイトル : Uniform relative stability and coercivity
              for polarized toric manifolds
     講演アブストラクト :
      
We study a relation between algebro-geometric stability and the growth of
        the modified K-energy which characterizes the extremal K
ahler metric as
        a critical point. In this talk, we introduce uniform relative K-polystability
        for polarized toric manifolds and show that it implies the coercivity of the
        modified K-energy modulo the maximal torus action. If time allows, we will
        also discuss on the converse direction. 
        This talk is based on a joint work with Shunsuke Saito and Naoto Yotsutani.


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   世話人: 小池 直之,田中 真紀子,佐古 彰史,新田 泰文,馬場 蔵人,只野 誉,山本 光

  前神楽坂幾何学セミナーの記録(2002年〜2017年)の記録につきましては
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